题目内容
已知a+b+c=0，a＞b＞c，则
的取值范围是 ________．
-2＜＜-
分析：首先将a+b+c=0变形为b=-a-c．再将b=-a-c代入不等式a＞b，b＞c，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得的取值范围．
解答：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c ②
解得＞-2，
将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c ③
解得＜-，
∴-2＜＜-．
故答案为：-2＜＜-．
点评：本题考查一元一次不等式的应用．解决本题的关键是将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入后消去b，进而求得a、c的关系．
＜-分析：首先将a+b+c=0变形为b=-a-c．再将b=-a-c代入不等式a＞b，b＞c，解这两个不等式，即可求得a与c的比值关系，联立求得
的取值范围．解答：∵a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0 ①
∴b=-a-c，且a＞0，c＜0
∵a＞b＞c
∴-a-c＜a，即2a＞-c ②
解得
＞-2，将b=-a-c代入b＞c，得-a-c＞c，即a＜-2c ③
解得
＜-，∴-2＜
＜-．故答案为：-2＜
＜-．点评：本题考查一元一次不等式的应用．解决本题的关键是将a+b+c=0变形为b=-a-c，代入后消去b，进而求得a、c的关系．
练习册系列答案
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