Question

如图1，A．D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm²，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．
（1）求A．B两点的坐标；
（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．

Answer 1

解：（1）在图1中，连接AD，设点A的坐标为（a，0），

由图2知，当点P到达点A时，
DO+OA=6，即DO=6﹣AO=6﹣a，
S_△AOD=4，
∴DO•AO=4，即（6﹣a）a＝4。
∴a²﹣6a+8=0，解得a=2或a=4。
由图2知，DO＞3，∴AO＜3。∴a=2。
∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）。
在图1中，延长CB交x轴于M，

由图2，知AB=11﹣6＝5，CB=12﹣11＝1。
∴MB=4﹣1＝3。∴。∴OM=2+4＝6。
∴B点坐标为（6，3）。
（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则
S_{四边形DPBC}=S_△DPC+S_△PBC=S_{五边形OABCD}
=（S_矩形OMCD﹣S_△ABM）=9，
∴×6×（4﹣y）+×1×（6﹣x）=9，即x+6y=12①。
同理，由S_{四边形DPAO}=9可得2x+y=9②。
联立①②，解得x=，y=。∴P（，）。
设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P（，）代入，得=k+4。
解得，k=﹣。
∴直线PD的函数关系式为y=﹣x+4。

解析