Question

小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼 （千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2.3	3	100	0.1
B种鱼	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，那么就有（80-x）只养殖B种鱼，根据计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，可列不等式求解．
（2）A种鱼价格上涨a%，可分别表示出A种鱼的利润和B种鱼的利润，哪种利润大和a有关，可讨论求解．
解答：解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．
由题意，得，
解得．∴39≤x≤42．
又∵x为整数，
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：
①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；
②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；
③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；
④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只；

（2）价格变动后，
A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
设A、B两种鱼上市时价格利润相等，
则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．由此可见，当a=34时，利润相等；
当50＞a＞34时第④种方式利润最大；
当a＜34时，第①种方式利润最大．
点评：本题主要考查列一元一次不等式组解应用题，以及对方程和不等式模型的构建能力，突出数学分类思想以及分析问题，解决问题的能力的考查，属稍难题．