题目内容
小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：| 项目类别 | 鱼苗投资 （百元） |
饲料支出 （百元） |
收获成品鱼 （千克） |
成品鱼价格 （百元/千克） |
| A种鱼 | 2.3 | 3 | 100 | 0.1 |
| B种鱼 | 4 | 5.5 | 55 | 0.4 |
（2）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
分析：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，那么就有（80-x）只养殖B种鱼，根据计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，可列不等式求解．
（2）A种鱼价格上涨a%，可分别表示出A种鱼的利润和B种鱼的利润，哪种利润大和a有关，可讨论求解．
（2）A种鱼价格上涨a%，可分别表示出A种鱼的利润和B种鱼的利润，哪种利润大和a有关，可讨论求解．
解答：解：（1）设他用x只网箱养殖A种淡水鱼．
由题意，得
，
解得．∴39≤x≤42．
又∵x为整数，
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：
①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；
②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；
③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；
④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只；
（2）价格变动后，
A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
设A、B两种鱼上市时价格利润相等，
则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．由此可见，当a=34时，利润相等；
当50＞a＞34时第④种方式利润最大；
当a＜34时，第①种方式利润最大．
由题意，得
|
解得．∴39≤x≤42．
又∵x为整数，
∴x=39，40，41，42．
所以他有以下4种养殖方式：
①养殖A种淡水鱼39只，养殖B种淡水鱼41只；
②养殖A种淡水鱼40只，养殖B种淡水鱼40只；
③养殖A种淡水鱼41只，养殖B种淡水鱼39只；
④养殖A种淡水鱼42只，养殖B种淡水鱼38只；
（2）价格变动后，
A种鱼的利润=100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）（百元），
B种鱼的利润=55×0.4×（1-20%）-（4+5.5）=8.1（百元）．
设A、B两种鱼上市时价格利润相等，
则有100×0.1×（1+a%）-（2.3+3）=8.1，
解得a=34．由此可见，当a=34时，利润相等；
当50＞a＞34时第④种方式利润最大；
当a＜34时，第①种方式利润最大．
点评：本题主要考查列一元一次不等式组解应用题，以及对方程和不等式模型的构建能力，突出数学分类思想以及分析问题，解决问题的能力的考查，属稍难题．
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小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
项目类别 |
鱼苗投资 （百元） |
饲料支出 （百元） |
收获成品鱼（千克） | 成品鱼价格 （百元/千克） |
| A种鱼 | 2.3 | 3 | 100 | 0.1 |
| B种鱼 | 4 | 5.5 | 55 | 0.4 |
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
小王家是新农村建设中涌现出的 “养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
【小题1】小王有哪几种养殖方式？
【小题2】哪种养殖方案获得的利润最大？
【小题3】根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
| 项目类别 | 鱼苗投资 （百元） | 饲料支出 （百元） | 收获成品鱼（千克） | 成品鱼价格 （百元/千克） |
| A种鱼 | 2.3 | 3 | 100 | 0.1 |
| B种鱼 | 4 | 5.5 | 55 | 0.4 |
【小题2】哪种养殖方案获得的利润最大？
【小题3】根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
| 项目类别 | 鱼苗投资 （百元） | 饲料支出 （百元） | 收获成品鱼（千克） | 成品鱼价格 （百元/千克） |
| A种鱼 | 2.3 | 3 | 100 | 0.1 |
| B种鱼[来源:学科网ZXXK] | 4 | 5.5 | 55 | 0.4 |
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）
（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：
|
项目类别 |
鱼苗投资 （百元） |
饲料支出 （百元） |
收获成品鱼（千克） |
成品鱼价格 （百元/千克） |
|
A种鱼 |
2.3 |
3 |
100 |
0.1 |
|
B种鱼[来源:ZXXK] |
4 |
5.5 |
55 |
0.4 |
（1）小王有哪几种养殖方式？
（2）哪种养殖方案获得的利润最大？
（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）