Question

如图，梯形ABCD是某水库大坝的截面图，坝顶宽CD=1m，斜坡AD的长为4m，坝高2

3

m，斜坡BC的坡度为

3

3

，
（1）求斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）求坝底宽AB的值；
（3）以A为原点建立坐标系，过A、B、D三点的抛物线一定过点C吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据坡度、坡角的定义，即可求出斜坡AD、BC的坡角∠A、∠B；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，作CF⊥AB于点F，分别求出AE、BF，继而可得出坝底宽AB的值；
（3）求出抛物线解析式，代入点C的坐标即可作出判断．

解答：解：（1）

由题意得，DE=2

3

m，AD=4m，
则sin∠A=

3

2

，
故∠A=60°，
∵斜坡BC的坡度为

3

3

，即tan∠B=

3

3

，
故∠B=30°，
（2）在Rt△ADE中，AE=

1

2

AD=2m，
在Rt△BCF中，BF=

3

CF=6m，
故AB=AE+EF+BF=2+1+6=9m；
（3）过A、B、D三点的抛物线不经过点C．
建立直角坐标系如下：

根据抛物线的对称性可得过A、B、D三点的抛物线不经过点C．

点评：本题考查了坡度、坡角的知识，结合了二次函数的知识，解答本题的关键要求同学们熟练掌握坡度、坡角的定义．