Question

9、已知x=y=11，求（xy-1）²+（x+y-2）（x+y-2xy）的值．

Answer 1

分析：本题是可直接代入求值的．可采用采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．

解答：解：设x+y=m，xy=n．
原式=（n-1）²+（m-2）（m-2n）
=（n-1）²+m²-2m-2mn+4n
=n²-2n+1+4n-2m-2mn+m²
=（n+1）²-2m（n+1）+m²
=（n+1-m）²
=（11×11+1-22）²
=（121+1-22）²
=100²
=10000．

点评：此题考查的知识点是代数式求值，关键是要用换元法较简单，说明换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．