Question

已知关于x的方程mx²-（2m-1）x+m-2=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）当m取何值时，方程有实数根？

Answer 1

考点：根的判别式,一元一次方程的解,一元二次方程的定义

专题：

分析：（1）根据一元二次方程的根的判别式△=b²-4ac＞0和二次项系数不为0来求m的取值范围；
（2）利用根的判别式△=b²-4ac≥0求m的取值范围．

解答：解：（1）∵关于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有两个不相等的实数根．
∴△=（2m-1）²-4m（m-2）=4m+1＞0，且m≠0，
解得，m＞-

1

4

，且m≠0，
∴当m＞-

1

4

，且m≠0方程有两个不相等的实数根；
（2）当4m+1≥0，
即m≥-

1

4

时，方程有实数根．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式．解答该题时，需注意二次项系数m不为0这一条件．