题目内容

如图，半径为1的圆沿边长为4的等边三角形内侧做无滑动滚动，并回到初始位置时，则圆自转的圈数是________．

$\text{[math]}$
分析：要求圆自转的圈数，即求圆滑动的距离除以圆的周长，而圆滑动的距离可以通过解直角三角形求出．
解答：圆滑动的路程如图所示：

在直角△BOD中，OD=1，∠OBD=30°，所以BD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故圆滑动的路程s=3DE=3× $\text{[math]}$ ，
所以圆自转的圈数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：解本题的关键是画出圆在三角形内的滑动情况．

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（2013•廊坊一模）圆的滚动问题探索：
（1）如图1，一个半径为r的圆沿直线方向从A地滚动到B地，若AB的长为m，则该圆在滚动过程中自转了

圈．（用含的式子表示）
试验：
现有两个半径相等的圆（如图5），将⊙O₂固定，⊙O₁沿定圆的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了2圈，而⊙O₁的圆心运动的线路也是一个圆，而这个圆的周长恰好是⊙O₁的周长的2倍．
（2）如图2，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的周围滚动，滚动时两圆保持相外切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂沿周围滚动一周回到原来的位置时，⊙O₁自转了

（3）如图3，⊙O₁，和⊙O₂内切，⊙O₁的半径为r，⊙O₂的半径为R（R＞r），现将⊙O₂固定，让，⊙O₁沿⊙O₂的边缘滚动，动时两圆保持相内切的位置关系．当⊙O₁沿⊙O₂边缘滚动一圈回到原来的位置时，⊙O₁自转了

圈．
解决问题：
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A．

B．

C．

D．

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