Question

当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．
（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．
（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．

Answer 1

解：设三角形的三个内角为α、β、γ，
（1）∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴当α=100°时，β=50°，
则γ=30°，
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°；

（2）不存在．
∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴当α=120°时，β=60°，
则γ=0°，
此时不能构成三角形，
∴不存在“特征角”为120°的三角形．
分析：（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解；
（2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解特征角的定义并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键．