Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.

(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.

(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为

【解析】

(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；

(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.

解:(1) ∵BA⊥轴,BC⊥轴, ∠AOC=90°,

∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,

∴四边形OABC是矩形，

又∵B(12,10),

∴AB=CO=10, BC=OA=12

根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.

∴AF=10-2t,AE=12-2t

∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)

(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,

∴，

解得(舍),；

②当△ODE∽△AFE时,则有,

∴，

解得(舍),；

∵点运动到点时,三点随之停止运动,

∴，

∴，

∵，

∴舍去,

综上所述:的值为

故答案为：t=