Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AH=HC，DG=GB，GH交两腰于E、F．则下列结论：
（1）AE=EB，DF=FC．
（2）AD∥EF∥BC．
（3）EH=GF=BC，EG=HF=AD．
（4）GH=（BC-AD）．
其中正确的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：根据平行线分线段成比例先证得EF∥AD∥BC，从而即可判断出一下各项，继而可得出答案．
解答：∵AD∥BC，AH=HC，DG=GB，
∴可得：EF∥AD∥BC，故（2）正确；
由此可判断（1）正确；也可得出EG和HF分别是△ADB和△ADC的中位线，
∴（3）EH=GF=BC，EG=HF=AD，正确；
GH=GF-HF=BC-AD=（BC-AD），故（4）正确．
综上可得共有4个正确．
故选D．
点评：本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线定理，有一定难度，证得EF∥AD∥BC是关键．