Question

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm∕s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D沿DA方向以2cm∕s的速度向点A匀速运动．经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

1

9

？

Answer 1

分析：易得AM，AN的长，利用△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

1

9

列出等式求解即可．

解答：解：设经过t秒，S_△AMN等于S_矩形ABCD的

1

9

，（1分）
AM=t，AN=6-2t（2分）

1

2

AN•AM=

1

9

AD•AB（4分）

1

2

t•(6-2t)=

1

9

×3×6（6分）
t²-3t+2=0，
t₁=2，t₂=1（7分）
答：经过1秒或2秒时，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的

1

9

．                   （8分）

点评：考查一元二次方程的应用；得到三角形的面积与矩形面积的关系式是解决本题的关键．