题目内容
27、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD=CD，求证：AB=AC．分析：本题需先过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AB于点N，然后证出Rt△BDM≌Rt△CDN，得出∠B=∠C，从而证出最后结论．
解答：
证明：过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AC，于点N，
∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
∵BD=CD，DM=DN，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
证明：过点D作DM⊥AB于点M，过点D作DN⊥AC，于点N，∵AD平分∠BAC，
∴DM=DN，
在Rt△BDM和Rt△CDN中，
∵BD=CD，DM=DN，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，在解题时要能够根据题意作出辅助线是本题的关键．
练习册系列答案
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26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．