Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，点E在BC上，∠CAE=15°，AE=6，则EB的长度为

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC=45°，然后求出∠BAE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EB=

1

2

AE．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=CB，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=45°-15°=30°，
∴EB=

1

2

AE=

1

2

×6=3．
故答案为：3．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键．