Question

．.如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D₁处，则a=　 　．

Answer 1

2： 解：对于直线y=﹣3x+3，

令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），

过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过P作OF∥x轴，过D作DF垂直于OF，如图所示，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=BO，∠ABO=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBO=90°，

∴∠OAB=∠EBO，

在△AOB和△BEO中，

，

∴△AOB≌△EBO（AAS），

∴BE=OA=3，OE=OB=1，

∴C（4，1），

把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，

同理得到△DFO≌△AOB，

∴DF=OA=3，OF=OB=1，

∴D（3，4），

把y=4代入反比例解析式得：x=1，

则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k≠0）上的点D₁处，即a=2，

故答案为：2．