Question

如图所示，小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A、B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A、B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）

Answer 1

    解：设CD=xm，

在Rt△BCD中，∵∠DBC=45°，

∴BC=CD=x，

在Rt△DAC中，∵∠DAC=30°，

∴tan∠DAC=，

∴x+2=x，解得x=+1，

∴BC=CD=+1，

在Rt△FBE中，∵∠DBC=45°，

∴FE=BE=BC+CE=+1+3≈5.7．

答：树EF的高度约为5.7m．