Question

24、（1）如图，△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC，交AB、AC于E、F．请写出图①中线段EF与BE、CF间的数量关系，并说明理由．

（2）如图②，若△ABC中，∠B的平分线BO与△ABC的外角平分线CO交于O，过O点作EF∥BC交AB于E，交AC于F．此时EF与BE、CF的数量关系又如何？请直接写出关系式，不需说明理由．

Answer 1

分析：（1）先根据两直线平行内错角相等及角平分线定义，得到∠OBE=∠EOB，根据等角对等边得到EO=BE，同理OF=FC，所以EF=EO+OF=BE+CF．
（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE-CF．

解答：解：（1）EF=BE+CF，（1分）
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC；（2分）
∵EF∥BC，
∴∠OBC=∠EOB，（3分）
∴∠EBO=∠EOB；
∴EO=BE，（4分）
同理可得OF=FC，（5分）
∴EO+OF=BE+FC，
即EF=BE+CF．（6分）

（2）EF=BE-CF．（8分）

点评：本题利用角平分线的性质和两直线平行内错角相等的性质解答．