题目内容

由方程组
x-2y+3z=0
2x-3y+4z=0
，可得x：y：z等于
 
．
分析：把z看成已知数，解关于x和y的方程组，求出x、y的值，代入求出即可．
解答：解：
x-2y+3z=0 ①
2x-3y+4z=0 ②
，
①×2-②得：y=2z，
①×3-②×2得：x=z，
∴x：y：z=z：2z：z=1：2：1．
故答案为：1：2：1．
点评：本题主要考查对解三元一次方程组，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能正确求出关于x、y的方程组的解是解此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
用代入法解方程组
x+2y=7
4x-y=1
，由②得y=
 
③，把③代入①，得
 
，解得x=
 
．再把求得的x值代入②得，y=
 
，原方程组的解为
 
．
例：解方程组
2001x+1999y=8001      ①
1999x+2001y=7999      ②

解：由①+②得：4000x+4000y=16000
即x+y=4               ③
由①-②得2x-2y=2
即x-y=1               ④
[归纳]：对于大系数的二元一次方程组，当用代入法和加减法解非常麻烦，可以通过观察各项系数的特点，寻求特殊解法：
结合例子：模仿解下列方程组
253x+247y=777       ①
247x+253y=723       ②
．
阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
解方程组
19x+18y=17 ①
17x+16y=15 ②

解：由①-②得2x+2y=2  即x+y=1
③×16得16x+16y=16   ④
②-④得x=-1，从而可得y=2
∴原方程组的解是
x=-1
y=2
．
（1）请你仿上面的解法解方程组
2012x+2011y=2010
2010x+2009y=2008
；
（2）请大胆猜测关于x、y的方程组
(a+2)x+(a+1)y=a
(b+2)x+(b+1)y=b  
(a≠b)的解是什么？
阅读理解：解方程组
3
x
+
2
y
=7
2
x
-
1
y
=14
时，如果设
1
x
=m，
1
y
=n，则原方程组可变形为关于m、n的方程组
3m+2n=7
2m-n=14
，解这个方程组得到它的解为
m=5
n=-4
．由
1
x
=5，
1
y
=-4，求得原方程组的解为
x=
1
5
y=-
1
4
．利用上述方法解方程组：
5
x
+
2
y
=11
3
x
-
2
y
=13
．

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