Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，DC+AD=10，则AB的长为（ ）

A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：过点D作DE∥BC，然后判断出四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的对角线相等可得∠B=∠CDE，对边相等可得BE=CD，再求出∠ADE=∠B，根据两直线平行，同位角相等求出∠B=∠AED，从而得到∠ADE=∠AED，根据等角对等边可得AD=AE，然后求出AB=AD+DC，代入数据即可得解．
解答：解：如图，过点D作DE∥BC，
∴∠B=∠AED，
∵AB∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴∠B=∠CDE，BE=CD，
∵∠D=2∠B，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AB=AE+BE=AD+DC，
∵DC+AD=10，
∴AB=10．
故选C．
点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定与性质，等角对等边的性质，梯形的问题难点在于准确作出辅助线．