Question

已知：y=

x2-2x+1

x2-1

÷

x2-x

x+1

-

1

x

+1，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．

Answer 1

分析：要证明y的值不变，就要证明化简后为常数；而右边代数式有意义即x≠±1且≠0．

解答：解：∵y=

x2-2x+1

x2-1

÷

x2-x

x+1

-

1

x

+1（3分）
=

(x-1)2

(x+1)(x-1)

÷

x(x-1)

x+1

-

1

x

+1（5分）
=

1

x

-

1

x

+1（6分）
=1．（7分）
所以，在右边代数式有意义的条件下，不论x为何值，y的值不变．（8分）

点评：本题主要考查分式的混合运算，把分式化到最简是解答的关键．