题目内容

如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形．△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）点P（m，n）为AB边上一点，平移△ABC得到△A₁B₁C₁，使得点P的对应点P₁的坐标为（m-5，n+1），请在图中画出△A₁B₁C₁，并写出A点的对应点A₁的坐标为；
（2）请在图中画出将△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A₂B₂C₂，并写出A点的对应点A₂的坐标为；
（3）点B₂向上平移t个单位落在△A₁B₁C₁内，则t的范围为__．

解：（1）∵P（m，n）平移后的对应点为P₁（m-5，n+1），
∴平移规律为向左平移5个单位，向上平移1个单位，
△A₁B₁C₁如图所示，点A₁（-1，4）；

（2）△A₂B₂C₂如图所示，A₂（-4，-3）；

（3）点B₂到B₁C₁与x=-2的交点的距离为：4+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
到A₁B₁与x=-2的交点的距离为：5+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ ＜t＜ $\text{[math]}$ ．
故答案为：（-1，4）；（-4，-3）； $\text{[math]}$ ＜t＜ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先根据点P、P₁的坐标确定出平移规律，然后找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₁的坐标；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转180°后的对应点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A₂的坐标；
（3）根据网格结构求出点B₂到B₁C₁，A₁B₁与x=-2的交点的距离，然后写出t的取值范围即可．
点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．