Question

如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 点的坐标；

（2）求折痕CE所在直线的解析式．

Answer 1

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ． 

解得OB′＝12，即点B′ 的坐标为（12，0）．

（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′ 点，CE为折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15．

设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．

∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）．  ５分

设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得    

   解得   ∴CE所在直线的解析式为　y＝－x+9．