Question

如图，GC交AB于点M，GH分别交AB，EF于点N，HD平分∠GHF，∠1+∠C=180°，∠2=∠3=60°，求证：CD∥EF．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：可先证明AB∥CD，再证明AB∥EF，由平行线的传递性可证明CD∥EF．

解答：证明：
∵∠1+∠C=180°，且∠1=∠CMN，
∴∠CMN+∠C=180°，
∴AB∥CD，
∵∠2=∠3=60°，HD平分∠GHF，
∴∠GNB=180°-∠2=120°，∠GHF=2∠35=120°，
∴∠GNB=∠GHF，
∴AB∥EF，
∴CD∥EF．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．