Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=8cm，M是CD的中点，P是BC边上的一动点（P与B，C不重合），连接PM并延长交AD的延长线于Q．

（1）试说明△PCM≌△QDM．

（2）当P在B、C之间运动到什么位置时，四边形ABPQ是平行四边形？并说明理由．

Answer 1

       （1）证明：∵AD∥BC

∴∠QDM=∠PCM

∵M是CD的中点，

∴DM=CM，

∵∠DMQ=∠CMP

∴△PCM≌△QDM．

（2）解：当四边形ABPQ是平行四边形时，PB=AQ，

∵BC﹣CP=AD+QD，

∴8﹣CP=5+CP，

∴CP=（8﹣5）÷2=1.5．

∴当PC=1.5时，四边形ABPQ是平行四边形．