Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上一点，把△ACD沿AD边翻折，点C刚好落在AB边上点E处，若AD=2，则三角形ADB的面积为

1

．

Answer 1

分析：设DE=a，可以得出DB=

2

a，BC=AC=（

2

+1）a，利用全等可以得出AE=AC=（

2

+1）a，可以得出AB=（

2

+2）a，就可以表示出S_△ADB=

( 2 +2)a•a

2

，在Rt△ADC中，由勾股定理可以得出[（

2

+1）a]²+a²=4，可以求得a²=2-

2

，再代入面积公式就可以求出结论．

解答：解：∵△ADC和△ADE关于AD成轴对称，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，CD=ED．∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=90°
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°，
∴∠EDB=∠EBD
∴DE=BE=CD．
设DE=a，则BE=CD=a，在Rt△DEB中由勾股定理，得
BD=

2

a．
∴BC=（

2

+1）a，
∴AC=AE=（

2

+1）a，
∴AB=（

2

+2）a．
∴S_△ADB=

( 2 +2)a•a

2

=

( 2 +2)a2

2

．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
[（

2

+1）a]²+a²=4，
∴a²=2-

2

，
∴S_△ADB=

( 2 +2)(2- 2 )

2

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了轴对称的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时表示出三角形的底和高是关键．