题目内容
如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A?B?C?D?A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B?C?D?A?B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）| A、2 | B、4-π | C、π | D、π-1 |
分析：根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为1，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
解答：解：根据题意得在QR运动到四边时，点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×
=π
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选B．
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．
而正方形ABCD的面积为2×2=4，4个扇形的面积为4×
| 90π×12 |
| 360 |
∴点M所经过的路线围成的图形的面积为4-π．
故选B．
点评：本题主要是确定点M的运动轨迹．
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