Question

如图，正比例函数y=

1

2

x与反比例函数y=

1

x

在第一象限相交于点A，过点A作x轴的垂线AB，垂足为B，则△AOB的面积为

 

．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于点A位于反比例函数y=

1

x

的图象上，所以△AOB的面积S=

1

2

|k|=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：主要考查了反比例函数y=

k

x

中k的几何意义，体现了数形结合的思想．