题目内容
一瓶质量为a千克的饮料中，如果含有b千克的糖，则我们就称分式
为这种饮料的“甜度”．同学们知道，橙汁饮料是用橙的果肉加工而成的，如果平均每个橙含糖a千克，可榨橙汁n千克．
（1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？
（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？
| b | a |
（1）用100个橙制成A种橙汁，用1000个橙制成B种橙汁，这两种橙汁的“甜度”有什么关系，为什么？
（2）若在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的两种橙汁的甜度各是多少？哪一种更甜？
分析：（1）根据已知得出A，B两种橙汁的甜度，进而得出这两种橙汁的“甜度”关系；
（2）根据在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，得出两种橙汁的甜度，进而得出大小关系．
（2）根据在（1）中的两种橙汁中都加入1千克的糖，得出两种橙汁的甜度，进而得出大小关系．
解答：解：（1）由题意得：100个橙共含糖100a千克，可榨橙汁共100n千克，故甜度为：
=
，
1000个橙共含糖1000a千克，可榨橙汁共1000n千克，故甜度为：
=
，
故这两种橙汁的“甜度”相同；
（2）A种橙汁的甜度：
，
B种橙汁的甜度：
，
此时100a＜1000a，100n＜1000n，且
=
，
故
＞
，
答：两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的A种橙汁更甜．
| 100a |
| 100n |
| a |
| n |
1000个橙共含糖1000a千克，可榨橙汁共1000n千克，故甜度为：
| 1000a |
| 1000n |
| a |
| n |
故这两种橙汁的“甜度”相同；
（2）A种橙汁的甜度：
| 100a+1 |
| 100n+1 |
B种橙汁的甜度：
| 1000a+1 |
| 1000n+1 |
此时100a＜1000a，100n＜1000n，且
| 100a |
| 100n |
| 1000a |
| 1000n |
故
| 100a+1 |
| 100n+1 |
| 1000a+1 |
| 1000n+1 |
答：两种橙汁中都加入1千克的糖，加糖后的A种橙汁更甜．
点评：此题主要考查了分式方程的应用，根据已知得出两种橙汁的甜度是解题关键．
练习册系列答案
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