Question

如图，Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，将△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，再沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数y=

-6

x

上，则三角板A′B′O平移的距离为（　　）

• A、4cm
• B、2

  3

• C、3cm
• D、（4，2

  3

  ）cm

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化-平移

专题：几何变换

分析：先根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=

1

2

AB=2，则B点坐标为（-2，0），再根据旋转的性质得到B′点的坐标为（0，2），由于把B点向左平移，纵坐标不变，而y=2时，反比例函数对应的自变量为-3，于是得到沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数y=

-6

x

上，则三角板A′B′O平移的距离为3cm．

解答：解：∵Rt△ABO的斜边AB=4，∠A=30°，
∴OB=

1

2

AB=2，
∴B点坐标为（-2，0），
∵△ABO绕点O顺时针旋转90°至三角板A′B′O的位置，
∴B′点的坐标为（0，2），
把y=2代入y=-

6

x

得x=-3，
∴沿OB方向平移，使点B′落在反比例函数y=

-6

x

上，则三角板A′B′O平移的距离为3cm．
故选C．

点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．