Question

如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，如果OP=2，PA=，那么∠AOB的度数是

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   110°
4. D.
   120°

Answer 1

D
分析：由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．
解答：∵PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B，
∴PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，
∴在Rt△APO与Rt△BPO中，，
∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），
∴∠AOP=∠BOP．
∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，
∴∠AOP=60°．
∴∠AOB=2∠AOP=120°．
故选D．
点评：本题考查了切线的性质．解题时，要熟记特殊角的三角函数值．