Question

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6）、（-3，-2）
①试求出该一次函数的解析式；
②画出这个一次函数的图象；
③图象与x轴交于点A________，与y轴交于点B________，则△AOB的面积为________；
④观察图象，当x________时，y＞0．

Answer 1

（-2，0）    （0，4）    4    ＞-2
分析：①将点（1，6）、（-3，-2）代入y=kx+b，运用待定系数法即可求出该一次函数的解析式；
②经过两点（1，6）、（-3，-2）画直线，即可得出这个一次函数的图象；
③令y=0解得x，进而得出与x轴的交点A的坐标；令x=0解得y，进而得出与y轴的交点B的坐标；然后根据三角形的面积公式得出△AOB的面积=OA•OB；
④观察直线y=2x+4落在x轴上方的部分所对应的x的取值即为所求．
解答：解：①∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，6）、（-3，-2），
∴，
解得．
∴该一次函数的解析式为y=2x+4；
②如图，经过两点（1，6）、（-3，-2）画直线，
即为y=2x+4的图象；
③∵y=2x+4，
∴当y=0时，2x+4=0，解得x=-2；
当x=0时，y=4．
∴图象与x轴交于点A（-2，0），与y轴交于点B（0，4），
△AOB的面积=OA•OB=×2×4=4；
④观察图象，可知当x＞-2时，y＞0．
故答案为（-2，0），（0，4），4；＞-2．
点评：本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，三角形的面积公式等内容，属于基础知识，同学们应熟练掌握．