Question

【题目】如图，已知一张长方形纸片，AB＝CD＝a，AD＝BC＝b（a＜b＜2a）．

将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．

（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；

（2）连接AE，则∠EAB＝　 　°；

（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．

Answer 1

【答案】（1）点F、点E和点G的位置如图所示；见解析；（2）∠EAB＝45°；（3）DG＝a﹣b+．

【解析】

（1）作出∠BAD的平分线即为折痕AE，过B作AE的垂线，与AD的交点即为点F，作出∠DAE的平分线，与CD的交点即为点G；

（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；

（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．

（1）点F、点E和点G的位置如图所示；

（2）由折叠的性质得：∠DAE＝∠EAB，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠DAE+∠EAB＝90°，

∴∠EAB＝45°，

故答案为：45；

（3）由折叠的性质得：DG＝EG，

∵∠ABE＝90°，∠EAB＝45°，

∴∠AEB＝45°，

∴BE＝AB＝a，

∴CE＝b﹣a，

设CG＝x，则DG＝EG＝a﹣x，

在Rt△CEG中，CG2+CE2＝EG2，

即x2+（b﹣a）2＝（a﹣x）2，

解得：x＝，

∴DG＝a﹣x＝a﹣＝a﹣b+．