Question

【题目】如图1，都是等腰直角三角形，，且，点在 上，连接.

（1）如果，①求；②若是关于的方程的两个实数根，求的值；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，使，连接，求五边形的面积.

Answer 1

【答案】（1）①，②；（2）五边形的面积为.

【解析】

（1）①延长ED交BC于点F，表示出DF、BF，然后利用勾股定理列出方程，再把c=a代入求出a、b的关系即可；

②利用根与系数的关系表示出a+b，ab，然后消掉a、b得到关于m的一元二次方程，然后求解即可；

（2）过A，C，D分别向BE作垂线，垂足分别为H，M，N，根据同角的余角相等求出∠HAE=∠NED，然后利用“角角边”证明△AHE和△END全等，同理可证△AHB≌BMC，根据全等三角形对应边相等可得AH=MB=EN，MC=BH，DN=EH，设AH=h，然后根据五边形的面积等于两对全等三角形的面积加上梯形的面积列式整理即可得解．

（1）①延长ED交BC于点F,

,

在中由勾股定理得, ,

又

,

或,

又,

∴;

②由根与系数的关系,

由,

解得,

所以, ,

整理得, ,

解得,

,

,

当时，方程为,这个方程有两个不相等的正根，

所以，符合题意;

（2）过分别向作垂线，垂足分别为,

,

,

,

在与中，

,

同理可证,

则,

设,

五边形的面积为.