题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求EF和AE的长.
【答案】EF=
cm，
cm
【解析】
根据垂直的定义得到∠CEF=∠BCA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，则可根据“ASA”可判断△ECF≌△CBA，再根据勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC进行计算即可．
解：∵△ACB和△BDC都是直角三角形
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°
∴∠ACD=∠CBD
即∠ECF=∠CBA
在△ECF与△CBA中
∴△ECF≌△CBA(ASA)
∴EF=AC
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm
∴AB=2BC=6cm
∴
cm
∴EF=cm，
cm
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