题目内容
若a、b、c满足解：a+b+c=0，abc＞0，且x=| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
则x+2y+3xy=
分析：由a+b+c=0，abc＞0，可确定出a、b、c三个数中必有两个为负值，一个为正值
根据绝对值的含义及x=
+
+
可得出x=-1
由a+b+c=0与y=a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)推出y=3
将x、y代入x+2y+3xy即可求解．
根据绝对值的含义及x=
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
由a+b+c=0与y=a(
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
将x、y代入x+2y+3xy即可求解．
解答：解：由 a+b+c=0，abc＞0可知a、b、c三个数中必有两个为负值，一个为正值，
a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴x=
+
+
=1-1-1=-1，
y=a(
+
)+b(
+
)+c(
+
)，
=a×
+b×
+c×
，
=
+
+
，
=-
，
=-
，
=
，
=
，
=-3，
则x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=2，
故答案为2．
a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
∴x=
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| c |
| |c| |
y=a(
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
=a×
| b+c |
| bc |
| a+c |
| ac |
| a+b |
| ab |
=
| -a2 |
| bc |
| -b2 |
| ac |
| -c2 |
| ab |
=-
| a3+b3+c3 |
| abc |
=-
| (a+b)(a2+b2-ab) +c3 |
| abc |
=
| c[(a+b)2-3ab] +c3 |
| abc |
=
| c3-3abc+c3 |
| abc |
=-3，
则x+2y+3xy=-1+2×（-3）+3×（-1）×（-3）=2，
故答案为2．
点评：本题主要运用a3+b3+c3=3abc（a+b+c=0）这一结论及绝对值的含义来解题．同学们一定弄清y的推导过程．
练习册系列答案
相关题目
阅读下列材料，然后解答后面的问题．
我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得
，（x、y为正整数）
∴
，解得0＜x＜6．
又
为正整数，则
为正整数．
由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入
．
∴2x+3y=12的正整数解为
问题：
（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解： ；
（2）若
为自然数，则满足条件的x值有 个；
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
，（x、y为正整数）
，解得0＜x＜6．
为正整数，则
为正整数．
．
为自然数，则满足条件的x值有 个；
有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由
，（
、
为正整数） 
则有
.
为正整数，则
为正整数.
，代入
.
的正整数解为
的一组正整数解：
为自然数，则满足条件的
，y=
，