Question

【题目】已知：在中，，的高、交于点．

（1）求证：．

（2）过作交于点，连结，求证：．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】

（1）根据已知条件易证∠DBF＝∠DAC，BD＝AD，∠BDF＝∠ADC， 再利用ASA得到△ADC与△BDF全等；

(2)由DG//AB可得∠BAD=∠FDG=45°，可得：∠GDC =∠FDG=45°，根据SAS可证可得∠DGF =∠DCG，即可得出结论．

解：（1）∵AD、BE为△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，

∴∠DAB=45°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=BD，

在△BDF和△ADC中，

，

∴△BDF≌△ADC（ASA），

（2）∵∠DAB=45°，DG//AB

∴∠BAD=∠FDG=45°

∴∠GDC=90°-∠FDG=45°

∴∠GDC =∠FDG=45°

又∵FD=CD,DG=DG

∴

∴∠DGF =∠DCG

∵△BDF≌△ADC

∴∠BFD=∠ACD

∴