Question

如图，F、G、H分别是平行四边形ABCD的边BC、CD、AD上的三等分点，E是AB边的中点，已知四边形EFGH的面积是51平方厘米，那么平行四边形ABCD的面积是

 

平方厘米．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：计算题

分析：根据F、G、H分别为三等分点，E为AB的中点即可求得四边形EFGH的面积是平行四边形ABCD面积的一半，即可解题．

解答：解：作如图辅助线HS∥AB、GQ∥AD、SE∥AD、QF∥AB，
设平行四边形面积为S平方厘米．
则RS=QT=

1

6

AB，QR=ST=

1

3

AD，HR=

1

3

AB，RG=

1

3

AD，FT=

1

2

AB，ET=

1

3

AD，
∴四边形EFGH的面积=[

1

2

（

1

2

×

1

3

+

1

3

×

1

3

+

2

3

×

2

3

+

1

2

×

2

3

）-

1

6

×

1

3

]S=51．
即

17

36

S=51，
解得S=108平分厘米．
故答案为 108．

点评：此题主要考查了平行四边形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中根据EFGH的面积求平行四边形ABCD的面积是解题的关键．