Question

如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为                    .

  

Answer 1

2，或

解析：如图，分三种情况讨论：

图（1）中，∠APB=90°，

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形，

∴AP=2；

图（2）中，∠APB=90°，

∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,

在Rt△ABP中，AP=cos30°×4= .

图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,

∴PB=, ∴AP=

∴AP的长为2，或