Question

19．抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，坐标为（-2，0），求抛物线对应的函数关系式．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴只有一个公共点，可得△=0，根据交点是（-2，0），可以把（-2，0）代入，则得到两个方程，联立解方程组即可．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（-2，0）．
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}^{2}-4c=0}\\{4-2b+c=0}\end{array}\right.$，
∴b²-4（-4+2b）=0，
∴b²-8b+16=0，
∴b=4，c=4，
即抛物线对应的函数关系式为y=x²+4x+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．