题目内容
已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E．求证：BE=3AE．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=
=
，
∴BE=
DE，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=
=
，
∴DE=
AE，
∴BE=
•
AE=3AE．
∴∠B=∠C，
而∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴tanB=tan30°=
| DE |
| BE |
| ||
| 3 |
∴BE=
| 3 |
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=60°，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=tan60°=
| DE |
| AE |
| 3 |
∴DE=
| 3 |
∴BE=
| 3 |
| 3 |
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