题目内容
【题目】[阅读理解]
当
且
时，因为
所以
从而
(当且仅当
时取等号)．由此可知，在且的条件下，当时，代数式
有最小值为
．
[实践应用]
（1）在的条件下，当
时，
有最小值，且最小值为 ；
（2）设
，求
的最小值，并指出当取得该最小值时对应的
的值；
[拓展延伸]
在平面直角坐标系中，点
点
．点
是函数
在第一象限内图象上的一个动点，过点作
垂直于轴，
垂直于
轴，垂足分别为点
．设点的横坐标为，四边形
的面积为
．
（3）求和之间的函数关系式：
（4）试判断当的值最小时，四边形是何特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）1，2；（2）当
时，
的最小值为4；（3）
；（4）四边形
是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）根据[阅读理解]的结论解答即可；
（2）先将变形为
的形式，再根据[阅读理解]的结论解答；
（3）设点P的坐标为（x，
），则
，据此解答即可；
（4）先根据[阅读理解]的结论求出当S的值最小时x的值，进而可得OA与OC、OB与OD的关系，进一步即可得出结论．
解：（1）由[阅读理解]的结论可知：当x=
时，
有最小值为
；
故答案为：1，2；
（2）
，
，
，
，
根据[阅读理解]的结论知：当
时，的值最小为
，
即当时，的最小值为4；
（3）设点P的坐标为（x，），
则
和
之间的函数关系式为：；
（4）四边形是菱形，理由如下：
由[阅读理解]的结论可知：当
时，
的值最小，
此时
，
，
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又
，
四边形是菱形．
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