Question

【题目】如图，P为∠MON平分线上一点，且OP=，PA⊥ON，垂足为A，B为射线OM上一动点，若AP=1，PB=，则OB=______．

Answer 1

【答案】2+或2-

【解析】过点P作PC⊥OM,然后分两种情况讨论:

如图1, 过点P作PC⊥OM,

因为P为∠MON平分线上一点,PA⊥ON,

所以PA=PC=1,

在Rt△OPC中,由勾股定理可得:

OC=,

在Rt△BPC中,由勾股定理可得:

BC=,

所以OB= OC－BC=2－ ,

如图2, 过点P作PC⊥OM,

因为P为∠MON平分线上一点,PA⊥ON,

所以PA=PC=1,

在Rt△OPC中,由勾股定理可得:

OC=,

在Rt△BPC中,由勾股定理可得:

BC=,

所以OB= OC+BC=2+ ,

故答案为: 2+或2－.

点睛:本题主要考查角平分线的性质和勾股定理,解决本题关键是要分情况讨论进行求解.