Question

12．已知一元二次方程x²-4x+m=0有唯一实数根，求（$\frac{1}{m+2}$-$\frac{1}{m-2}$）÷$\frac{m}{{m}^{2}-4}$的值．

Answer 1

分析 根据一元二次方程x²-4x+m=0有唯一实数根，求出m=4，然后将原式化简，代入求值即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-4x+m=0有唯一实数根，
∴△=16-4m=0，
解得m=4，
原式=$\frac{1}{m+2}$×$\frac{（m-2）（m+2）}{m}$-$\frac{1}{m-2}$×$\frac{（m-2）（m+2）}{m}$
=$\frac{m-2}{m}$-$\frac{m+2}{m}$
=-$\frac{4}{m}$，
当m=4时，原式=-$\frac{4}{4}$=-1．

点评 本题考查了分式的化简求值、根的判别式，熟悉通分和因式分解是解题的关键．