Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC=30°，CD=6cm．
（1）求∠BCD的度数；
（2）求⊙O的直径．

Answer 1

解：（1）∵直径AB⊥CD，
∴，
∴∠DCB=∠CAB=30度；

（2）∵直径AB⊥CD，CD=6cm，
∴CE=3cm，
在Rt△ACE中，∠A=30°，
∴AC=6cm，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，AB===4（cm）．
分析：（1）由垂径定理知，，∴∠DCB=∠CAB=30°；
（2）由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90°，再求出AC的长，利用∠A的余弦即可求解．
点评：本题利用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．