题目内容

如图1，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．

                                                  

                                                       （图3）

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练习册系列答案
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34、关于图形变化的探讨：
（1）①例题1．如图1，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF．
②上题中，当直线l向上平行移动时，与⊙O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论：EC1=C2F．
③把直线1继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P（P不与A，B重合）．在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与①②相应的结论等式．判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
EC1=C2F
．证明结论成立或说明不成立的理由
（2）①例题2．如图4，BC是⊙O的直径．直线1是过C点的切线．N是⊙O上一点，直线BN交1于点M．过N点的切线交1于点P，则PM2=PC2．
②把例题2中的直线1向上平行移动，使之与⊙O相交，且与直线BN交于B、N两点之间．其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与①相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明．结论
PM2=PC1•PC2
．证明结论成立或说明不成立的理由：
（3）总结：请你通过（1）、（2）的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律
在某些几何图形中，平行移动某条直线，有些几何关系保持不变．
．
如图1，AB是⊙O的直径，直线l交⊙O于C1、C2，AD⊥l，垂足为D．
（1）求证：AC1•AC2=AB•AD．
（2）若将直线l向上平移（如图2），交⊙O于C1、C2，使弦C1C2与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你猜想，AC1、AC2、AB、AD之间的关系，并说明理由．
（3）若将直线l平移到与⊙O相切时，切点为C，其他条件不变，请你在图3上画出变化后的图形，标好相应的字母并猜想AC、AB、AD的关系是什么？（只写出关系，不加以说明）精英家教网
如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠C=30°，BD=1，则⊙O的半径是（　　）
（2013•海沧区一模）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD=
40°
40°
．
如图，弦AB是⊙O的内接正方形的一条边，则弦AB所对的圆周角的度数为
45°或135°
45°或135°
．

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