Question

有一组抛物线：y1=

1

2

x2-

1

3

x；y2=

1

6

x2-

1

12

x；y3=

1

12

x2-

1

25

x．过x轴上的三点A（1，0）B（2，0）C（3，0）向x轴作垂线，分别交抛物线组y，y₂，y₃于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃．依次记△A₁B₁C₁的面积为S₁，△A₂B₂C₂的面积为S₂，△A₃B₃C₃的面积为S₃．则S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：综合题,压轴题

分析：根据函数解析式，分别求出A₁A、B₁B、C₁C，从而根据S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1，从而计算出S₁，同样的方法可求出S₂、S₃，求和即可．

解答：解：

由题意得，点A₁坐标为（1，

1

6

），点B₁坐标为（2，

4

3

），点C₁坐标为（3，

7

2

），
从而可得A₁A=

1

6

，B₁B=

4

3

，C₁C=

7

2

，AB=BC=1，
故S_梯形A1ACC1=

1

2

（A₁A+C₁C）×AC=

11

3

，S_梯形A1ABB1=

1

2

（A₁A+B₁B）×AB=

3

4

，S_梯形B1BCC1=

1

2

（B₁B+C₁C）×BC=

29

12

，
从而可得S_△A1B1C1=S_梯形A1ACC1-S_梯形A1ABB1-S_梯形B1BCC1=

11

3

-

3

4

-

29

12

=

1

2

；即S₁=

1

2

．
同理可得S₂=

1

6

，S₃=

1

12

．
故可得S₁+S₂+S₃=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的综合题，涉及了梯形及坐标与线段长度之间的转化，求出各线段的长度，利用面积差求出S₁的值是解答本题的关键，难度较大．