Question

3．嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．

（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的判定定理容易得出结果；
（2）连接AC，由SSS证明△ABC≌CDA，得出对应角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，证出AB∥DC，BC∥AD，即可得出结论．

解答 解：（1）补全已知和求证：
已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：CD；平行；
（2）证明：如图，连结AC，
在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{CB=DA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌CDA（SSS），
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
∴AB∥DC，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解决问题的关键．