题目内容
已知P是△ABC内一点，a，b，c为三角形的三条边，求证：PA+PB+PC＜a+b+c．
考点：三角形三边关系
专题：证明题
分析：延长BP交AC于D，在△ABD中和△DPC中，利用三角形的三边关系定理即可证得PB+PC＜c+b，同理PB+PA＜a+b，PA+PC＜a+c，则所证的结论即可证得．
解答：
证明：延长BP交AC于D，
∵在△ABD中，AB+AD＞BD=BP+PD，①
在△DPC中，DP+DC＞PC，②
由①、②，
∴AB+（AD+DC）+DP＞BP+PC+DP，
即AB+AC＞PB+PC．即PB+PC＜c+b，
同理，PB+PA＜a+b，PA+PC＜a+c，
∴PA+PB+PC＜a+b+c．
证明：延长BP交AC于D，∵在△ABD中，AB+AD＞BD=BP+PD，①
在△DPC中，DP+DC＞PC，②
由①、②，
∴AB+（AD+DC）+DP＞BP+PC+DP，
即AB+AC＞PB+PC．即PB+PC＜c+b，
同理，PB+PA＜a+b，PA+PC＜a+c，
∴PA+PB+PC＜a+b+c．
点评：本题考查了三角形的三边关系定理，正确作出辅助线，证明PB+PA＜a+b，是关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于E，DE∥AC交AB于D，过DF∥BC交AC于F．求证：AD=FC．某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎“政策开放后，预计今年人口增长率约为7%，若2013，2014年人口年平均增长率为x，则（ ）
| A、x=6% | B、x＞6% |
| C、x＜6% | D、不能确定 |
如图，D、E分别是AB、AC上的点，