Question

已知抛物线y=

1

2

x²+

3

2

x+2与直线y=-

1

2

x+2+m只有一个交点，求出此交点坐标．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：由抛物线与直线只有一个交点，可得方程

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

x+2+m只有一个解，利用△求出m的值，再代入方程得出x的值，再代入二次函数式求出y的值即可．

解答：解：∵抛物线y=

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2

x²+

3

2

x+2与直线y=-

1

2

x+2+m只有一个交点，
∴方程

1

2

x²+

3

2

x+2=-

1

2

x+2+m只有一个解，化简得

1

2

x²+x-m=0，
△=1+4×

1

2

m=0，解得m=-

1

2

．
∴得方程

1

2

x²+x+

1

2

=0，解得x=-1．
把x=-1代入y=

1

2

x²+

3

2

x+2=1．
∴此交点坐标（-1，1）．

点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是正确的利用△求出m的值．