Question

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如下所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求．（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）

Answer 1

【答案】分析：由于有正方形的一边平行于三角形的一边，故可用相似三角形的性质求解．
解答：解：∵直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，S_△ABC=AB•BC，
即×1.5•BC=1.5，
∴BC=2m，AC=m，

在甲的方法（图a）中，设正方形的边长为y，
∵DE∥AB，
∴=即：=，
解得y=m，
在乙的方法（图b）中，过点B作BM⊥AC于点M．设正方形的边长为x，
∴直角△ABC中，AC边上的高BM==1.2m．
∵四边形DEFG是正方形，
∴DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA，
∴==，
即=，
解得：x=．
∵＜，
∴甲的方法符合要求．
点评：本题利用了相似三角形的性质求解．